Вычислите: \frac{15}{28}: \frac{10}{21}-2\frac{5}{6}+3\frac{3}{8} \cdot \frac{7}{18}.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Выполним деление дробей: \(\frac{15}{28}: \frac{10}{21} = \frac{15}{28} \cdot \frac{21}{10} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{9}{8}\)
2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}\) \(3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}\)
3. Выполним умножение дробей: \(\frac{27}{8} \cdot \frac{7}{18} = \frac{3 \cdot 9}{8} \cdot \frac{7}{2 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 2} = \frac{21}{16}\)
4. Подставим полученные значения в исходное выражение: \(\frac{9}{8} - \frac{17}{6} + \frac{21}{16}\)
5. Приведем дроби к общему знаменателю (48): \(\frac{9}{8} = \frac{9 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{54}{48}\) \(\frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{136}{48}\) \(\frac{21}{16} = \frac{21 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{63}{48}\)
6. Вычислим: \(\frac{54}{48} - \frac{136}{48} + \frac{63}{48} = \frac{54 - 136 + 63}{48} = \frac{-19}{48}\)

Ответ: \(-\frac{19}{48}\)