Вычислите: \frac{6}{5}: \frac{4}{15} - 8 \frac{1}{4} + 1 \frac{5}{16} \cdot \frac{4}{7}.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним деление: \(\frac{6}{5} : \frac{4}{15} = \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{6 \cdot 15}{5 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{9}{2} = 4 \frac{1}{2}\)
2. Шаг 2: Представим смешанную дробь \(8 \frac{1}{4}\) в виде неправильной дроби: \(8 \frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{33}{4}\).
3. Шаг 3: Представим смешанную дробь \(1 \frac{5}{16}\) в виде неправильной дроби: \(1 \frac{5}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 5}{16} = \frac{21}{16}\).
4. Шаг 4: Выполним умножение: \(\frac{21}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{21 \cdot 4}{16 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}\).
5. Шаг 5: Подставим полученные значения в исходное выражение: \(4 \frac{1}{2} - \frac{33}{4} + \frac{3}{4}\).
6. Шаг 6: Приведем дроби к общему знаменателю 4: \(4 \frac{1}{2} = 4 \frac{2}{4} = \frac{18}{4}\).
7. Шаг 7: Выполним вычитание и сложение: \(\frac{18}{4} - \frac{33}{4} + \frac{3}{4} = \frac{18 - 33 + 3}{4} = \frac{-12}{4} = -3\).

Ответ: -3