Вычислите: -\frac{29}{15} + \frac{14}{27} \cdot 2\frac{4}{7} + 2 : 3\frac{1}{7}. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Давай разберем этот пример по порядку. Нам нужно вычислить значение выражения: \[-\frac{29}{15} + \frac{14}{27} \cdot 2\frac{4}{7} + 2 : 3\frac{1}{7}\]

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}\]

\[3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{21 + 1}{7} = \frac{22}{7}\]

Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:

\[-\frac{29}{15} + \frac{14}{27} \cdot \frac{18}{7} + 2 : \frac{22}{7}\]

Выполним умножение и деление. Деление можно заменить умножением на обратную дробь:

\[\frac{14}{27} \cdot \frac{18}{7} = \frac{14 \cdot 18}{27 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}\]

\[2 : \frac{22}{7} = 2 \cdot \frac{7}{22} = \frac{2 \cdot 7}{22} = \frac{7}{11}\]

Теперь перепишем выражение с результатами умножения и деления:

\[-\frac{29}{15} + \frac{4}{3} + \frac{7}{11}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 3 и 11 будет 15 \cdot 11 = 165:

\[-\frac{29}{15} + \frac{4}{3} + \frac{7}{11} = -\frac{29 \cdot 11}{15 \cdot 11} + \frac{4 \cdot 55}{3 \cdot 55} + \frac{7 \cdot 15}{11 \cdot 15} = -\frac{319}{165} + \frac{220}{165} + \frac{105}{165}\]

Сложим дроби:

\[-\frac{319}{165} + \frac{220}{165} + \frac{105}{165} = \frac{-319 + 220 + 105}{165} = \frac{6}{165}\]

Сократим дробь на 3:

\[\frac{6}{165} = \frac{2}{55}\]

Ответ: \(\frac{2}{55}\)

Отлично! Ты справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!