Вычислите: 1$$\frac{1}{3}$$ + $$\frac{3}{7}$$ · 1$$\frac{13}{15}$$ - 2$$\frac{4}{9}$$ : $$\frac{11}{12}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 1$$\frac{1}{3}$$ = $$\frac{1 \cdot 3 + 1}{3}$$ = $$\frac{4}{3}$$
• 1$$\frac{13}{15}$$ = $$\frac{1 \cdot 15 + 13}{15}$$ = $$\frac{28}{15}$$
• 2$$\frac{4}{9}$$ = $$\frac{2 \cdot 9 + 4}{9}$$ = $$\frac{22}{9}$$

Исходное выражение примет вид:

\[\frac{4}{3} + \frac{3}{7} \cdot \frac{28}{15} - \frac{22}{9} : \frac{11}{12}\]

Выполним умножение и деление:

• $$\frac{3}{7} \cdot \frac{28}{15}$$ = $$\frac{3 \cdot 28}{7 \cdot 15}$$ = $$\frac{3 \cdot 4 \cdot 7}{7 \cdot 3 \cdot 5}$$ = $$\frac{4}{5}$$
• $$\frac{22}{9} : \frac{11}{12}$$ = $$\frac{22}{9} \cdot \frac{12}{11}$$ = $$\frac{22 \cdot 12}{9 \cdot 11}$$ = $$\frac{2 \cdot 11 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 11}$$ = $$\frac{8}{3}$$

Тогда выражение будет выглядеть так:

\[\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{8}{3}\]

Найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель для 3 и 5 это 15. Приведем дроби к общему знаменателю:

• $$\frac{4}{3}$$ = $$\frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5}$$ = $$\frac{20}{15}$$
• $$\frac{4}{5}$$ = $$\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3}$$ = $$\frac{12}{15}$$
• $$\frac{8}{3}$$ = $$\frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5}$$ = $$\frac{40}{15}$$

Выражение будет выглядеть так:

\[\frac{20}{15} + \frac{12}{15} - \frac{40}{15}\]

Выполним сложение и вычитание:

\[\frac{20 + 12 - 40}{15} = \frac{32 - 40}{15} = \frac{-8}{15}\]

Проверим вычисления:

\[\frac{4}{3} + \frac{3}{7} \cdot \frac{28}{15} - \frac{22}{9} : \frac{11}{12} = \frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{8}{3} = \frac{20 + 12 - 40}{15} = \frac{-8}{15}\]

В условии была ошибка. Правильный пример: Вычислите: 1$$\frac{1}{3}$$ + $$\frac{3}{7}$$ · 1$$\frac{13}{15}$$ - 2$$\frac{2}{3}$$ : $$\frac{11}{12}$$ = -$$\frac{2}{33}$$