Вычислите: $$5\frac{1}{9} + \frac{5}{6} - \frac{3}{4}$$; $$1\frac{7}{9} : 2\frac{2}{3}$$;

Выполним вычисления. 1) $$5\frac{1}{9} + \frac{5}{6} - \frac{3}{4}$$ Для начала сложим смешанную дробь и обыкновенную. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 6 будет 18. $$5\frac{1}{9} + \frac{5}{6} = 5\frac{2}{18} + \frac{15}{18} = 5\frac{17}{18}$$ Теперь вычтем \(\frac{3}{4}\). Общий знаменатель для 18 и 4 будет 36. $$5\frac{17}{18} - \frac{3}{4} = 5\frac{34}{36} - \frac{27}{36} = 5\frac{7}{36}$$ 2) $$1\frac{7}{9} : 2\frac{2}{3}$$ Переведем смешанные дроби в неправильные. $$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$$ $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ Теперь разделим дроби. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую. $$\frac{16}{9} : \frac{8}{3} = \frac{16}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}$$ Ответ: $$5\frac{7}{36}$$, $$rac{2}{3}$$