Вычислите: \frac{7}{10} + \frac{9}{49} : (2-1\frac{41}{56})^{-1} \frac{2}{7}

Решение:

1. Сначала вычислим выражение в скобках: \(2 - 1\frac{41}{56}\). Представим 2 как дробь со знаменателем 56: \(2 = \frac{112}{56}\). Тогда: \[\frac{112}{56} - 1\frac{41}{56} = \frac{112}{56} - \frac{97}{56} = \frac{15}{56}\]
2. Теперь возведем \(\frac{15}{56}\) в степень -1: \[(\frac{15}{56})^{-1} = \frac{56}{15}\]
3. Выполним деление: \[\frac{9}{49} : \frac{56}{15} = \frac{9}{49} \cdot \frac{15}{56} = \frac{9 \cdot 15}{49 \cdot 56} = \frac{9 \cdot 15}{7 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 7} = \frac{135}{392 \cdot 7} = \frac{135}{2744}\] Сократим дробь на 7: \(\frac{9}{49} \cdot \frac{15}{56} = \frac{9 \cdot 3 \cdot 5}{7 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 7} = \frac{27 \cdot 5}{49 \cdot 56} = \frac{27 \cdot 5}{7 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 7} = \frac{135}{2744} \approx 0.0492\). Так как \(\frac{56}{15} = \frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 5}\), тогда \[\frac{9}{49} : \frac{56}{15} = \frac{9}{49} \cdot \frac{15}{56} = \frac{9}{7 \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 7} = \frac{9 \cdot 3 \cdot 5}{7 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 7} = \frac{27 \cdot 5}{49 \cdot 56} = \frac{135}{2744}\]
4. Умножим \(1\frac{2}{7}\) на \(\frac{2}{7}\): \[1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}\] \[\frac{9}{7} \cdot \frac{2}{7} = \frac{18}{49}\]
5. Теперь сложим \(\frac{7}{10}\) и \(\frac{135}{2744}\): \[\frac{7}{10} + \frac{135}{2744} = \frac{7 \cdot 2744 + 135 \cdot 10}{10 \cdot 2744} = \frac{19208 + 1350}{27440} = \frac{20558}{27440} = \frac{10279}{13720} \approx 0.7492\]

Ответ: \(\frac{10279}{13720}\)