Вычислите: $$2\frac{1}{3} : (\frac{5}{8} - \frac{8}{3}) - 2 \cdot 1\frac{3}{7}$$. Запишите решение и ответ.

Для начала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$ $$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$$

Теперь перепишем выражение с новыми значениями:

$$\frac{7}{3} : (\frac{5}{8} - \frac{8}{3}) - 2 \cdot \frac{10}{7}$$

Выполним вычитание в скобках. Для этого найдем общий знаменатель для 8 и 3, который равен 24:

$$\frac{5}{8} - \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = \frac{15 - 64}{24} = \frac{-49}{24}$$

Теперь выражение выглядит так:

$$\frac{7}{3} : (\frac{-49}{24}) - 2 \cdot \frac{10}{7}$$

Выполним деление. Деление - это умножение на обратную дробь:

$$\frac{7}{3} : (\frac{-49}{24}) = \frac{7}{3} \cdot \frac{24}{-49} = \frac{7 \cdot 24}{3 \cdot (-49)} = \frac{7 \cdot 8}{-49} = \frac{8}{-7} = -\frac{8}{7}$$

Теперь выражение выглядит так:

$$-\frac{8}{7} - 2 \cdot \frac{10}{7}$$

Выполним умножение:

$$2 \cdot \frac{10}{7} = \frac{20}{7}$$

Теперь выражение выглядит так:

$$-\frac{8}{7} - \frac{20}{7}$$

Выполним вычитание:

$$-\frac{8}{7} - \frac{20}{7} = \frac{-8 - 20}{7} = \frac{-28}{7} = -4$$ Ответ: -4