Вычислите: $$\frac{9}{10} + \frac{4}{9} : \left(2 - 1\frac{11}{21}\right) - 1\frac{2}{3}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Для решения данного выражения, выполним действия по порядку.

1. Сначала преобразуем смешанную дробь $$1\frac{11}{21}$$ в неправильную:

$$1\frac{11}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 11}{21} = \frac{21 + 11}{21} = \frac{32}{21}$$

2. Теперь вычислим выражение в скобках:

$$2 - 1\frac{11}{21} = 2 - \frac{32}{21} = \frac{2 \cdot 21}{21} - \frac{32}{21} = \frac{42}{21} - \frac{32}{21} = \frac{42 - 32}{21} = \frac{10}{21}$$

3. Выполним деление:

$$\frac{4}{9} : \frac{10}{21} = \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{10} = \frac{4 \cdot 21}{9 \cdot 10} = \frac{84}{90}$$

Сократим дробь $$\frac{84}{90}$$ на 6:

$$\frac{84}{90} = \frac{84:6}{90:6} = \frac{14}{15}$$

4. Преобразуем смешанную дробь $$1\frac{2}{3}$$ в неправильную:

$$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$

5. Теперь выполним сложение и вычитание:

$$\frac{9}{10} + \frac{14}{15} - \frac{5}{3} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{27}{30} + \frac{28}{30} - \frac{50}{30} = \frac{27 + 28 - 50}{30} = \frac{55 - 50}{30} = \frac{5}{30}$$

Сократим дробь $$\frac{5}{30}$$ на 5:

$$\frac{5}{30} = \frac{5:5}{30:5} = \frac{1}{6}$$