Вычислите: $$\frac{11}{30} + \frac{9}{25} : (2 - 1\frac{23}{35}) - 1\frac{1}{3}$$.

Выполним вычисления по действиям. 1. Вычислим значение в скобках: $$2 - 1\frac{23}{35}$$. Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $$1\frac{23}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 23}{35} = \frac{35 + 23}{35} = \frac{58}{35}$$. Теперь вычтем из 2 дробь $$\frac{58}{35}$$. Для этого представим 2 как дробь со знаменателем 35: $$2 = \frac{2 \cdot 35}{35} = \frac{70}{35}$$. Итак, $$2 - 1\frac{23}{35} = \frac{70}{35} - \frac{58}{35} = \frac{70 - 58}{35} = \frac{12}{35}$$. 2. Выполним деление: $$\frac{9}{25} : \frac{12}{35}$$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $$\frac{9}{25} : \frac{12}{35} = \frac{9}{25} \cdot \frac{35}{12}$$. Сократим дроби: $$\frac{9}{25} \cdot \frac{35}{12} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 5} \cdot \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 4} = \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{4} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 4} = \frac{21}{20}$$. 3. Выполним сложение: $$\frac{11}{30} + \frac{21}{20}$$. Найдем общий знаменатель для 30 и 20. Это число 60. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{22}{60}$$ и $$\frac{21}{20} = \frac{21 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{63}{60}$$. Итак, $$\frac{11}{30} + \frac{21}{20} = \frac{22}{60} + \frac{63}{60} = \frac{22 + 63}{60} = \frac{85}{60}$$. Сократим дробь на 5: $$\frac{85}{60} = \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{17}{12}$$. 4. Выполним вычитание: $$\frac{17}{12} - 1\frac{1}{3}$$. Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$. Теперь вычтем: $$\frac{17}{12} - \frac{4}{3}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 12: $$\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{16}{12}$$. Итак, $$\frac{17}{12} - 1\frac{1}{3} = \frac{17}{12} - \frac{16}{12} = \frac{17 - 16}{12} = \frac{1}{12}$$. Ответ: $$\frac{1}{12}$$