Вычислите 9-\frac{1}{3} - 4\frac{5}{6} и сократите результат.

Ответ: 4 \frac{1}{2}

Прежде чем приступить к вычислениям, вспомним, что такое смешанное число. Смешанное число состоит из целой части и дробной части, например, 9 \frac{1}{3}. Чтобы вычесть смешанные числа, нужно сначала вычесть целые части, а затем дробные. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно занять единицу из целой части уменьшаемого и представить её в виде дроби с нужным знаменателем.

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 6 равен 6. Значит, первую дробь нужно привести к знаменателю 6:

\[9\frac{1}{3} = 9\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 9\frac{2}{6}\]

2. Теперь вычтем из первого числа второе:

\[9\frac{2}{6} - 4\frac{5}{6}\]

3. Поскольку дробь \(\frac{2}{6}\) меньше, чем \(\frac{5}{6}\), занимаем 1 у целой части числа 9:

\[9\frac{2}{6} = 8 + 1\frac{2}{6} = 8\frac{6}{6} + \frac{2}{6} = 8\frac{8}{6}\]

4. Теперь вычитаем:

\[8\frac{8}{6} - 4\frac{5}{6} = (8 - 4) + (\frac{8}{6} - \frac{5}{6}) = 4\frac{3}{6}\]

5. Сокращаем дробь \(\frac{3}{6}\), разделив числитель и знаменатель на 3:

\[4\frac{3}{6} = 4\frac{3 \div 3}{6 \div 3} = 4\frac{1}{2}\]

Ответ: 4 \frac{1}{2}