Вычислите: \frac{4}{3} + \left(-8\frac{1}{9} + 5\frac{8}{5}\right) : \frac{3}{8} \cdot \frac{7}{6}

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ -8\frac{1}{9} = -\frac{8 \cdot 9 + 1}{9} = -\frac{72+1}{9} = -\frac{73}{9} \]
   \[ 5\frac{8}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 8}{5} = \frac{25+8}{5} = \frac{33}{5} \]
2. Вычислим выражение в скобках:
   \[ -\frac{73}{9} + \frac{33}{5} = \frac{-73 \cdot 5 + 33 \cdot 9}{9 \cdot 5} = \frac{-365 + 297}{45} = \frac{-68}{45} \]
3. Выполним деление:
   \[ \frac{-68}{45} : \frac{3}{8} = \frac{-68}{45} \cdot \frac{8}{3} = \frac{-68 \cdot 8}{45 \cdot 3} = \frac{-544}{135} \]
4. Выполним умножение:
   \[ \frac{-544}{135} \cdot \frac{7}{6} = \frac{-544 \cdot 7}{135 \cdot 6} = \frac{-3808}{810} = \frac{-1904}{405} \]
5. Выполним сложение:
   \[ \frac{4}{3} + \frac{-1904}{405} = \frac{4 \cdot 135}{3 \cdot 135} - \frac{1904}{405} = \frac{540}{405} - \frac{1904}{405} = \frac{540 - 1904}{405} = \frac{-1364}{405} = -3\frac{149}{405} \]

Ответ: -3\frac{149}{405}