Вычислите: \frac{4}{3} + \left(-8\frac{1}{9} + \frac{8}{5} \cdot 3\frac{1}{8}\right) : \frac{7}{6}

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   \[ -8\frac{1}{9} = -\frac{8 \cdot 9 + 1}{9} = -\frac{73}{9} \]
   \[ 3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8} \]
2. Выполним умножение в скобках:
   \[ \frac{8}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{8 \cdot 25}{5 \cdot 8} = \frac{200}{40} = 5 \]
3. Выполним сложение в скобках:
   \[ -\frac{73}{9} + 5 = -\frac{73}{9} + \frac{45}{9} = -\frac{28}{9} \]
4. Выполним деление:
   \[ -\frac{28}{9} : \frac{7}{6} = -\frac{28}{9} \cdot \frac{6}{7} = -\frac{28 \cdot 6}{9 \cdot 7} = -\frac{4 \cdot 2}{3} = -\frac{8}{3} \]
5. Выполним сложение:
   \[ \frac{4}{3} + \left(-\frac{8}{3}\right) = \frac{4 - 8}{3} = \frac{-4}{3} = -1\frac{1}{3} \]

Ответ: -1\frac{1}{3}