Вычислите: $$\frac{5}{4} + \left(-7\frac{3}{4} + \frac{7}{4} \cdot 2\frac{2}{7}\right) : \frac{5}{9}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Выполним вычисления по шагам: 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$7\frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{28 + 3}{4} = \frac{31}{4}$$ $$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{14 + 2}{7} = \frac{16}{7}$$ 2. Выполним умножение: $$\frac{7}{4} \cdot \frac{16}{7} = \frac{7 \cdot 16}{4 \cdot 7} = \frac{16}{4} = 4$$ 3. Выполним сложение в скобках: $$-\frac{31}{4} + 4 = -\frac{31}{4} + \frac{16}{4} = \frac{-31 + 16}{4} = -\frac{15}{4}$$ 4. Выполним деление: $$-\frac{15}{4} : \frac{5}{9} = -\frac{15}{4} \cdot \frac{9}{5} = -\frac{15 \cdot 9}{4 \cdot 5} = -\frac{3 \cdot 9}{4} = -\frac{27}{4}$$ 5. Выполним сложение: $$\frac{5}{4} + \left(-\frac{27}{4}\right) = \frac{5}{4} - \frac{27}{4} = \frac{5 - 27}{4} = \frac{-22}{4} = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2}$$ Ответ: $$-5\frac{1}{2}$$