Вычислите: \frac{3}{4} + 3 \frac{3}{5} \cdot \left( \frac{5}{18} - \frac{7}{24} \right) - \frac{1}{5}.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
   \[3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}\]
2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 24 — 72:
   \[\frac{5}{18} - \frac{7}{24} = \frac{5 \cdot 4}{18 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{20}{72} - \frac{21}{72} = -\frac{1}{72}\]
3. Выполним умножение:
   \[\frac{18}{5} \cdot \left( -\frac{1}{72} \right) = -\frac{18}{5 \cdot 72} = -\frac{18}{360} = -\frac{1}{20}\]
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 20 и 5 — 20:
   \[\frac{3}{4} - \frac{1}{20} - \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1}{20} - \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} - \frac{1}{20} - \frac{4}{20} = \frac{15 - 1 - 4}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\]

Ответ: \(\frac{1}{2}\) или 0.5