12. Вычислите: \frac{1}{3} + (8 - 2\frac{7}{8}) \cdot \frac{1}{2} - 1\frac{7}{12} \cdot \frac{10}{12} Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Разбираемся: выполняем действия по порядку, сначала в скобках, потом умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.

1. Шаг 1: Выполним вычитание в скобках: \[8 - 2\frac{7}{8} = 7\frac{8}{8} - 2\frac{7}{8} = 5\frac{1}{8} = \frac{41}{8}\]
2. Шаг 2: Умножим результат на \(\frac{1}{2}\): \[\frac{41}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{41}{16}\]
3. Шаг 3: Выполним умножение \(1\frac{7}{12}\) на \(\frac{10}{12}\): \[1\frac{7}{12} \cdot \frac{10}{12} = \frac{19}{12} \cdot \frac{10}{12} = \frac{190}{144} = \frac{95}{72}\]
4. Шаг 4: Выполним сложение \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{41}{16}\): \[\frac{1}{3} + \frac{41}{16} = \frac{16}{48} + \frac{123}{48} = \frac{139}{48}\]
5. Шаг 5: Выполним вычитание: \[\frac{139}{48} - \frac{95}{72} = \frac{417}{144} - \frac{190}{144} = \frac{227}{144} = 1\frac{83}{144}\]

Ответ: \(1\frac{83}{144}\)