Вычислите: $$7\frac{1}{20}:2.7 + 2.7:1.35 + (0.4:2) \cdot (4.2 - \frac{3}{40})$$

Для начала переведём смешанное число в неправильную дробь и десятичные дроби в обыкновенные:

$$7 \frac{1}{20} = \frac{7 \cdot 20 + 1}{20} = \frac{141}{20}$$;

$$2.7 = \frac{27}{10}$$;

$$1.35 = \frac{135}{100} = \frac{27}{20}$$;

$$0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$;

$$4.2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}$$.

Подставим полученные значения в выражение:

$$\frac{141}{20} : \frac{27}{10} + \frac{27}{10} : \frac{27}{20} + (\frac{2}{5} : 2) \cdot (\frac{21}{5} - \frac{3}{40})$$

Выполним деление в скобках:

$$\frac{2}{5} : 2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}$$.

Выполним вычитание в скобках:

$$\frac{21}{5} - \frac{3}{40} = \frac{21 \cdot 8}{5 \cdot 8} - \frac{3}{40} = \frac{168}{40} - \frac{3}{40} = \frac{165}{40} = \frac{33}{8}$$.

Выполним деление:

$$\frac{141}{20} : \frac{27}{10} = \frac{141}{20} \cdot \frac{10}{27} = \frac{141}{2 \cdot 27} = \frac{47}{2 \cdot 9} = \frac{47}{18}$$;

$$\frac{27}{10} : \frac{27}{20} = \frac{27}{10} \cdot \frac{20}{27} = 2$$.

Выполним умножение:

$$\frac{1}{5} \cdot \frac{33}{8} = \frac{33}{40}$$.

Сложим полученные значения:

$$\frac{47}{18} + 2 + \frac{33}{40} = \frac{47 \cdot 20}{18 \cdot 20} + \frac{2 \cdot 18 \cdot 20}{18 \cdot 20} + \frac{33 \cdot 9}{40 \cdot 9} = \frac{940}{360} + \frac{720}{360} + \frac{297}{360} = \frac{940+720+297}{360} = \frac{1957}{360} = 5 \frac{157}{360}$$.

Ответ: $$5 \frac{157}{360}$$.