Вычислите: \((sin \frac{\pi}{3})^{log_{\frac{\sqrt{3}}{2}} 5}\)

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение \(sin \frac{\pi}{3}\):
   \(sin \frac{\pi}{3} = sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
2. Упростим логарифм \(log_{\frac{\sqrt{3}}{2}} 5\). Заметим, что основание логарифма уже упрощено.
3. Теперь у нас есть выражение: \((\frac{\sqrt{3}}{2})^{log_{\frac{\sqrt{3}}{2}} 5}\). По свойству логарифмов, если основание степени равно основанию логарифма в показателе степени, то значение выражения равно числу, стоящему под знаком логарифма.
   То есть, \((\frac{\sqrt{3}}{2})^{log_{\frac{\sqrt{3}}{2}} 5} = 5\)

Ответ: 5