2. Вычислите: $$25^{\frac{1}{\log_6 5}} + 49^{\frac{1}{\log_8 7}}$$

Для решения данного примера, необходимо воспользоваться свойствами логарифмов.

$$a^{\log_b c} = c^{\log_b a}$$

$$\frac{1}{\log_b a} = \log_a b$$

Тогда:

$$25^{\frac{1}{\log_6 5}} + 49^{\frac{1}{\log_8 7}} = 25^{\log_5 6} + 49^{\log_7 8} $$

$$25^{\log_5 6} = (5^2)^{\log_5 6} = 5^{2\log_5 6} = 5^{\log_5 6^2} = 6^2 = 36$$

$$49^{\log_7 8} = (7^2)^{\log_7 8} = 7^{2\log_7 8} = 7^{\log_7 8^2} = 8^2 = 64$$

Следовательно,

$$25^{\frac{1}{\log_6 5}} + 49^{\frac{1}{\log_8 7}} = 36 + 64 = 100$$

Ответ: 100