Вычислите: $$(((125^4)^4)^5)$$

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами разберем пример с использованием степеней. Наша задача – вычислить значение выражения $$(((125^4)^4)^5)$$. Для решения этого примера нам потребуется вспомнить правило возведения степени в степень: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Это правило говорит нам, что при возведении степени в степень показатели перемножаются. Применим это правило к нашему выражению: 1. Первый шаг: $$(125^4)^4 = 125^{4 \cdot 4} = 125^{16}$$. 2. Второй шаг: $$(125^{16})^5 = 125^{16 \cdot 5} = 125^{80}$$. Теперь нам нужно понять, что такое 125. Мы знаем, что $$125 = 5^3$$. Поэтому мы можем заменить 125 на $$5^3$$ в нашем выражении: $$125^{80} = (5^3)^{80}$$. Снова применяем правило возведения степени в степень: $$(5^3)^{80} = 5^{3 \cdot 80} = 5^{240}$$. Таким образом, значение выражения $$(((125^4)^4)^5)$$ равно $$5^{240}$$. **Ответ:** $$5^{240}$$