Вычислите: (6^2)^3 * 6^4 / 6^7

Давай решим это выражение по шагам, используя свойства степеней.

Шаг 1: Упростим числитель.

В числителе у нас есть выражение $$(6^2)^3 * 6^4$$. Вспомним правило: $$(a^m)^n = a^{m*n}$$. Применим его к $$(6^2)^3$$:

$$ (6^2)^3 = 6^{2*3} = 6^6 $$

Теперь у нас в числителе $$6^6 * 6^4$$. Вспомним другое правило: $$a^m * a^n = a^{m+n}$$. Применим его:

$$ 6^6 * 6^4 = 6^{6+4} = 6^{10} $$

Шаг 2: Упростим выражение.

Теперь наше выражение выглядит так:

$$ \frac{6^{10}}{6^7} $$

Вспомним правило деления степеней: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. Применим его:

$$ \frac{6^{10}}{6^7} = 6^{10-7} = 6^3 $$

Шаг 3: Вычислим значение.

$$ 6^3 = 6 * 6 * 6 = 36 * 6 = 216 $$

Ответ: 216