1) Вычислите: $$2^{-9} \cdot (2^{2})^{7} =$$

Для решения этого примера, нам нужно воспользоваться свойствами степеней. А именно:

1. $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$
2. $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

Следуя этим правилам, решим пример: 1) Упростим выражение $$(2^{2})^{7}$$. Используя первое свойство, получим: $$(2^{2})^{7} = 2^{2 \cdot 7} = 2^{14}$$. 2) Теперь перемножим $$2^{-9}$$ на $$2^{14}$$. Используя второе свойство, получим: $$2^{-9} \cdot 2^{14} = 2^{-9 + 14} = 2^{5}$$. 3) Вычислим $$2^{5}$$: $$2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$$. Ответ: 32