Вычислите (3^{log_8}log_37.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем выражение, используя свойство степеней и логарифмов: \[ (a^{log_b c})^{log_d e} = a^{log_b c \cdot log_d e} \]
• Шаг 2: В нашем случае: \[ (3^{log_8}8)^{log_3 7} = 3^{log_8 8 \cdot log_3 7} \]
• Шаг 3: Упростим выражение, зная, что \( log_b b = 1 \): \[ 3^{1 \cdot log_3 7} = 3^{log_3 7} \]
• Шаг 4: Применим основное логарифмическое тождество: \[ a^{log_a b} = b \]
• Шаг 5: В нашем случае: \[ 3^{log_3 7} = 7 \]

Ответ: 7