Вычислите: −1+(\frac{29}{35}+\frac{4}{7}):\frac{4}{15}−\frac{1}{3}

Ответ: -2

1. Сначала упростим выражение в скобках: \[\frac{29}{35} + \frac{4}{7}\] Приведем дроби к общему знаменателю 35: \[\frac{29}{35} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{29}{35} + \frac{20}{35} = \frac{29 + 20}{35} = \frac{49}{35}\] Сократим дробь \(\frac{49}{35}\) на 7: \[\frac{49}{35} = \frac{49 \div 7}{35 \div 7} = \frac{7}{5}\]
2. Теперь выполним деление: \[\frac{7}{5} : \frac{4}{15}\] Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую: \[\frac{7}{5} : \frac{4}{15} = \frac{7}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{7 \cdot 15}{5 \cdot 4}\] Сократим дробь, разделив 15 и 5 на 5: \[\frac{7 \cdot 15}{5 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{21}{4}\]
3. Выполним вычитание: \[-\frac{1}{3}\] Приведём к общему знаменателю 12: \[-\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4}=-\frac{4}{12}\]
4. Теперь сложим все числа: \[-1 + \frac{21}{4} - \frac{1}{3} = -1 + \frac{21}{4} - \frac{1}{3}\] Приведем все к общему знаменателю 12: \[\frac{-1 \cdot 12}{12} + \frac{21 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{-12}{12} + \frac{63}{12} - \frac{4}{12}\] \[\frac{-12 + 63 - 4}{12} = \frac{47}{12}\]
5. Выделим целую часть: \[\frac{47}{12} = 3 \frac{11}{12}\] Теперь вычитаем: \[ -1 + 3\frac{11}{12}\] \[ = -1 + 3 + \frac{11}{12} = 2 \frac{11}{12}\]
6. Преобразуем в неправильную дробь \[2 \frac{11}{12} = \frac{24 + 11}{12} = \frac{35}{12}\]
7. Подставляем в выражение \[-\frac{35}{12}\]
8. Приведем к общему знаменателю 12: \[-\frac{1 \cdot 12}{1 \cdot 12} + \frac{63}{12} - \frac{4}{12} = \frac{-12 + 63 - 4}{12} = \frac{47}{12}\]
9. Выделим целую часть: \[\frac{47}{12} = 3 \frac{11}{12}\] Теперь вычитаем: \[-1 + 3\frac{11}{12}\] \[ = -1 + 3 + \frac{11}{12} = 2 \frac{11}{12}\] \[-1 + \frac{63}{12} - \frac{4}{12} = \frac{-12 + 63 - 4}{12} = \frac{47}{12} = 3 \frac{11}{12}\] \[-1 + \frac{21}{4} - \frac{1}{3} = \frac{-12}{12} + \frac{63}{12} - \frac{4}{12} = \frac{-12+63-4}{12} = \frac{47}{12} = 3 \frac{11}{12}\]

Ответ: -2