Вычислите: 8⋅3\frac{1}{2}⋅(\frac{13}{12} - \frac{5}{6})-1\frac{5}{8} : \frac{8}{13}. Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 6 – это 12.\[\frac{13}{12} - \frac{5}{6} = \frac{13}{12} - \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{13}{12} - \frac{10}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\]
2. Шаг 2: Преобразуем смешанное число 3\frac{1}{2} в неправильную дробь:\[3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}\]
3. Шаг 3: Выполним умножение:\[8 \cdot \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{56}{8} = 7\]
4. Шаг 4: Преобразуем смешанное число 1\frac{5}{8} в неправильную дробь:\[1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8}\]
5. Шаг 5: Выполним деление:\[\frac{13}{8} : \frac{8}{13} = \frac{13}{8} \cdot \frac{13}{8} = \frac{13 \cdot 13}{8 \cdot 8} = \frac{169}{64}\]
6. Шаг 6: Выполним вычитание:\[7 - \frac{169}{64} = \frac{7 \cdot 64}{64} - \frac{169}{64} = \frac{448}{64} - \frac{169}{64} = \frac{279}{64}\]
7. Шаг 7: Преобразуем неправильную дробь \frac{279}{64} в смешанное число. Для этого разделим 279 на 64 с остатком:\[279 = 4 \cdot 64 + 23\]Таким образом, \frac{279}{64} = 4\frac{23}{64}.

Ответ: 4\frac{23}{64}