Вычислите: 1 \(\frac{1}{4}\) \(\cdot\) ( \(\frac{9}{10}\) + \(\frac{1}{6}\) ) - \(\frac{57}{4}\) : 9.

Пошаговое решение:

1. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)
2. Выполним сложение в скобках: \(\frac{9}{10} + \frac{1}{6} = \frac{27}{30} + \frac{5}{30} = \frac{32}{30} = \frac{16}{15}\)
3. Выполним умножение: \(\frac{5}{4} \cdot \frac{16}{15} = \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 15} = \frac{80}{60} = \frac{4}{3}\)
4. Выполним деление: \(\frac{57}{4} : 9 = \frac{57}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{57}{36} = \frac{19}{12}\)
5. Выполним вычитание: \(\frac{4}{3} - \frac{19}{12} = \frac{16}{12} - \frac{19}{12} = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4}\)

Ответ: - \(\frac{1}{4}\)