14. Вычислите: \(\frac{46}{50}:(\frac{7}{20} - \frac{11}{15})+3 \cdot 1\frac{11}{15}\). Запииште полностью решение и ответ.

Решение:

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[3 \cdot 1\frac{11}{15} = 3 \cdot \frac{15+11}{15} = 3 \cdot \frac{26}{15} = \frac{3 \cdot 26}{15} = \frac{78}{15}\]

• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю, общий знаменатель 60:

\[\frac{7}{20} - \frac{11}{15} = \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{21}{60} - \frac{44}{60} = -\frac{23}{60}\]

• Выполним деление:

\[\frac{46}{50} : (-\frac{23}{60}) = \frac{46}{50} \cdot (-\frac{60}{23}) = -\frac{46 \cdot 60}{50 \cdot 23} = -\frac{2 \cdot 6}{5} = -\frac{12}{5}\]

• Выполним сложение:

\[-\frac{12}{5} + \frac{78}{15} = -\frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{78}{15} = -\frac{36}{15} + \frac{78}{15} = \frac{42}{15} = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2.8\]