2. Вычислите: 8 : \frac{5}{6}-4\frac{1}{5}\cdot(\frac{1}{2}+2\frac{1}{14}). Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: 5\frac{1}{2}

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• 4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}
• 2\frac{1}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{29}{14}

Шаг 2: Выполняем действия в скобках:

\frac{1}{2} + 2\frac{1}{14} = \frac{1}{2} + \frac{29}{14}

Приводим дроби к общему знаменателю (14):

\frac{1}{2} + \frac{29}{14} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{29}{14} = \frac{7}{14} + \frac{29}{14} = \frac{36}{14} = \frac{18}{7}

Шаг 3: Выполняем деление:

8 : \frac{5}{6} = 8 \cdot \frac{6}{5} = \frac{8 \cdot 6}{5} = \frac{48}{5}

Шаг 4: Выполняем умножение:

4\frac{1}{5} \cdot (\frac{1}{2} + 2\frac{1}{14}) = \frac{21}{5} \cdot \frac{18}{7} = \frac{21 \cdot 18}{5 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 18}{5 \cdot 1} = \frac{54}{5}

Шаг 5: Выполняем вычитание:

8 : \frac{5}{6} - 4\frac{1}{5} \cdot (\frac{1}{2} + 2\frac{1}{14}) = \frac{48}{5} - \frac{54}{5} = -\frac{6}{5}

Шаг 6: Считаем окончательный результат:

8 : \frac{5}{6}-4\frac{1}{5}\cdot(\frac{1}{2}+2\frac{1}{14}) = 8 \cdot \frac{6}{5} - \frac{21}{5} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{29}{14}) = \frac{48}{5} - \frac{21}{5} \cdot (\frac{7}{14} + \frac{29}{14}) = \frac{48}{5} - \frac{21}{5} \cdot \frac{36}{14} = \frac{48}{5} - \frac{54}{5} = -\frac{6}{5}

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

-\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5}

Ответ: 5\frac{1}{2}