3. Вычислите: 1) $$\frac{216^5 \cdot 36^3}{6^{20}}$$; 2) $$(\frac{6}{11})^9 \cdot (1\frac{5}{6})^7$$

1) $$\frac{216^5 \cdot 36^3}{6^{20}}$$: Представим числа 216 и 36 как степени числа 6: $$216 = 6^3$$ и $$36 = 6^2$$. Подставим эти значения в выражение: $$\frac{(6^3)^5 \cdot (6^2)^3}{6^{20}} = \frac{6^{15} \cdot 6^6}{6^{20}} = \frac{6^{15+6}}{6^{20}} = \frac{6^{21}}{6^{20}} = 6^{21-20} = 6^1 = 6$$

2) $$(\frac{6}{11})^9 \cdot (1\frac{5}{6})^7$$: Преобразуем смешанную дробь $$1\frac{5}{6}$$ в неправильную: $$1\frac{5}{6} = \frac{11}{6}$$. Подставим это значение в выражение: $$(\frac{6}{11})^9 \cdot (\frac{11}{6})^7 = \frac{6^9}{11^9} \cdot \frac{11^7}{6^7} = \frac{6^9 \cdot 11^7}{11^9 \cdot 6^7} = \frac{6^{9-7}}{11^{9-7}} = \frac{6^2}{11^2} = \frac{36}{121}$$

Ответы:

• 6
• $$\frac{36}{121}$$