Вычислите: $$ \frac{27}{34} \cdot (\frac{3}{22} + \frac{4}{33})$$

Разберем пример поэтапно:

Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 22 и 33 - это 66. Приведем дроби к этому знаменателю:

$$ \frac{3}{22} = \frac{3 \cdot 3}{22 \cdot 3} = \frac{9}{66} $$ $$ \frac{4}{33} = \frac{4 \cdot 2}{33 \cdot 2} = \frac{8}{66} $$

Теперь сложим дроби в скобках:

$$ \frac{9}{66} + \frac{8}{66} = \frac{9+8}{66} = \frac{17}{66} $$

Теперь умножим \(\frac{27}{34}\) на результат, полученный в скобках:

$$ \frac{27}{34} \cdot \frac{17}{66} $$

Сократим дробь, разделив 34 на 17 и получим 2. Сократим дробь, разделив 27 на 3 и получим 9, 66 на 3 и получим 22:

$$ \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{22} = \frac{9}{44} $$

Ответ: \(\frac{9}{44}\)