Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 27 равен 27. $$ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{12}{27}$$
2. Выполним вычитание в скобках: $$ \frac{12}{27} - \frac{8}{27} = \frac{12 - 8}{27} = \frac{4}{27}$$
3. Выполним умножение: $$ \frac{3}{16} \cdot \frac{4}{27} = \frac{3 \cdot 4}{16 \cdot 27} = \frac{12}{432}$$
4. Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 12: $$ \frac{12:12}{432:12} = \frac{1}{36}$$

Ответ: $$ \frac{1}{36}$$