Вычислите: 5 \frac{25}{49}: \frac{6}{5} - \left(3 - 1 \frac{1}{13}\right) + \frac{2}{14}

Вычисляем:

Пошаговое решение:

1. Переводим смешанные дроби в неправильные:
   • \(5 \frac{25}{49} = \frac{5 \cdot 49 + 25}{49} = \frac{245 + 25}{49} = \frac{270}{49}\)
   • \(1 \frac{1}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{14}{13}\)
2. Выполняем деление:

   Деление заменяем умножением на перевёрнутую дробь:

   \[\frac{270}{49} : \frac{6}{5} = \frac{270}{49} \cdot \frac{5}{6} = \frac{270 \cdot 5}{49 \cdot 6} = \frac{45 \cdot 5}{49 \cdot 1} = \frac{225}{49}\]

3. Выполняем вычитание в скобках:

   \[3 - 1 \frac{14}{13} = 3 - \frac{14}{13} = \frac{3 \cdot 13 - 14}{13} = \frac{39 - 14}{13} = \frac{25}{13}\]

4. Выполняем сложение и вычитание:

   \[\frac{225}{49} - \frac{25}{13} + \frac{2}{14} = \frac{225}{49} - \frac{25}{13} + \frac{1}{7} = \frac{225 \cdot 13 - 25 \cdot 49 + 1 \cdot 91}{637} = \frac{2925 - 1225 + 91}{637} = \frac{1791}{637} = 2 \frac{517}{637}\]

Ответ: 2 \frac{517}{637}