Вычислите: $$ \frac{7}{5} + \frac{18}{35} \cdot 1\frac{22}{27} + 4 : 6\frac{2}{13} $$

Выполним вычисления по действиям. 1. Выполним умножение: $$ \frac{18}{35} \cdot 1\frac{22}{27} = \frac{18}{35} \cdot \frac{49}{27} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 7} \cdot \frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{14}{15} $$ 2. Выполним деление: $$ 4 : 6\frac{2}{13} = 4 : \frac{80}{13} = 4 \cdot \frac{13}{80} = \frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 20} = \frac{13}{20} $$ 3. Выполним сложение: $$ \frac{7}{5} + \frac{14}{15} + \frac{13}{20} $$ Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 15 и 20 равен 60. $$ \frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{84}{60} $$ $$ \frac{14}{15} = \frac{14 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{56}{60} $$ $$ \frac{13}{20} = \frac{13 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{39}{60} $$ Сложим дроби: $$ \frac{84}{60} + \frac{56}{60} + \frac{39}{60} = \frac{84 + 56 + 39}{60} = \frac{179}{60} $$ Выделим целую часть: $$ \frac{179}{60} = 2\frac{59}{60} $$ Ответ: $$2\frac{59}{60}$$