Вычислите: $$2 \frac{1}{2} + \frac{9}{16} : 1 \frac{5}{27} - 3 \frac{3}{7} : \frac{27}{28}$$

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$

$$1 \frac{5}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 5}{27} = \frac{32}{27}$$

$$3 \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$$

Теперь перепишем выражение:

$$ \frac{5}{2} + \frac{9}{16} : \frac{32}{27} - \frac{24}{7} : \frac{27}{28} $$

Выполним деление (заменим деление на умножение на обратную дробь):

$$ \frac{9}{16} : \frac{32}{27} = \frac{9}{16} \cdot \frac{27}{32} = \frac{9 \cdot 27}{16 \cdot 32} = \frac{243}{512} $$

$$ \frac{24}{7} : \frac{27}{28} = \frac{24}{7} \cdot \frac{28}{27} = \frac{24 \cdot 28}{7 \cdot 27} = \frac{24 \cdot 4}{27} = \frac{8 \cdot 4}{9} = \frac{32}{9} $$

Теперь выражение выглядит так:

$$ \frac{5}{2} + \frac{243}{512} - \frac{32}{9} $$

Приведем дроби к общему знаменателю (НОЗ(2, 512, 9) = 4608):

$$ \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 2304}{2 \cdot 2304} = \frac{11520}{4608} $$

$$ \frac{243}{512} = \frac{243 \cdot 9}{512 \cdot 9} = \frac{2187}{4608} $$

$$ \frac{32}{9} = \frac{32 \cdot 512}{9 \cdot 512} = \frac{16384}{4608} $$

Теперь выражение выглядит так:

$$ \frac{11520}{4608} + \frac{2187}{4608} - \frac{16384}{4608} = \frac{11520 + 2187 - 16384}{4608} = \frac{13707 - 16384}{4608} = \frac{-2677}{4608} $$

Ответ: $$ -\frac{2677}{4608} $$