Вычислите: $$3 \frac{5}{6} : (2 \frac{7}{12} + 4 \frac{3}{4} - 3 \frac{1}{3}) : \frac{5}{24}$$

Решим по действиям:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$3 \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}$$ $$2 \frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{24 + 7}{12} = \frac{31}{12}$$ $$4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}$$ $$3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3}$$
2. Вычислим выражение в скобках:$$\frac{31}{12} + \frac{19}{4} - \frac{10}{3}$$Приведем все дроби к общему знаменателю 12:$$\frac{31}{12} + \frac{19 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{31}{12} + \frac{57}{12} - \frac{40}{12} = \frac{31 + 57 - 40}{12} = \frac{88 - 40}{12} = \frac{48}{12} = 4$$
3. Выполним первое деление:$$\frac{23}{6} : 4 = \frac{23}{6} : \frac{4}{1} = \frac{23}{6} \cdot \frac{1}{4} = \frac{23 \cdot 1}{6 \cdot 4} = \frac{23}{24}$$
4. Выполним второе деление:$$\frac{23}{24} : \frac{5}{24} = \frac{23}{24} \cdot \frac{24}{5} = \frac{23 \cdot 24}{24 \cdot 5} = \frac{23}{5} = 4 \frac{3}{5}$$

Ответ: $$4 \frac{3}{5}$$