4.169 Вычислите: $$\frac{(8,62 - 8,37 + 1\frac{23}{60} + \frac{1}{5}) \cdot \frac{3}{11}}{(3,5 - 2\frac{3}{4}) : \frac{1}{5} - 2,5}$$.

Для решения данного примера, необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Выполним действия в скобках в числителе:

$$8,62 - 8,37 + 1\frac{23}{60} + \frac{1}{5}$$.

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{23}{60} = \frac{1 \cdot 60 + 23}{60} = \frac{83}{60}$$.

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: $$8,62 = 8\frac{62}{100} = 8\frac{31}{50}$$, $$8,37 = 8\frac{37}{100}$$.

Приведем все дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 50, 100 и 60 будет 300.

Тогда:

$$8\frac{31}{50} = 8\frac{31 \cdot 6}{50 \cdot 6} = 8\frac{186}{300}$$,

$$8\frac{37}{100} = 8\frac{37 \cdot 3}{100 \cdot 3} = 8\frac{111}{300}$$,

$$\frac{83}{60} = \frac{83 \cdot 5}{60 \cdot 5} = \frac{415}{300}$$,

$$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 60}{5 \cdot 60} = \frac{60}{300}$$.

Выполним вычисления: $$8\frac{186}{300} - 8\frac{111}{300} + \frac{415}{300} + \frac{60}{300} = \frac{186 - 111 + 415 + 60}{300} = \frac{550}{300} = \frac{55}{30} = \frac{11}{6}$$.

2. Умножим полученный результат на $$\frac{3}{11}$$:

$$\frac{11}{6} \cdot \frac{3}{11} = \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 11} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$.

3. Выполним действия в скобках в знаменателе:

$$3,5 - 2\frac{3}{4}$$.

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $$3,5 = 3\frac{5}{10} = 3\frac{1}{2}$$.

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 2 и 4 будет 4.

Тогда: $$3\frac{1}{2} = 3\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = 3\frac{2}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 2}{4} = \frac{14}{4}$$.

Выполним вычитание: $$\frac{14}{4} - \frac{11}{4} = \frac{14 - 11}{4} = \frac{3}{4}$$.

4. Разделим полученный результат на $$\frac{1}{5}$$:

$$\frac{3}{4} : \frac{1}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{1} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 1} = \frac{15}{4}$$.

5. Вычтем из полученного результата 2,5:

$$\frac{15}{4} - 2,5$$.

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $$2,5 = 2\frac{5}{10} = 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 4 и 2 будет 4.

Тогда: $$\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4}$$.

Выполним вычитание: $$\frac{15}{4} - \frac{10}{4} = \frac{15 - 10}{4} = \frac{5}{4}$$.

6. Разделим результат числителя на результат знаменателя:

$$\frac{1}{2} : \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = 0,4$$.

Ответ: 0,4.