Вычислите: 1) $$125^{-3} : 25^{-4}$$

Решение: 1. Представим числа 125 и 25 как степени числа 5: $$125 = 5^3$$ и $$25 = 5^2$$. 2. Подставим эти значения в выражение: $$(5^3)^{-3} : (5^2)^{-4}$$. 3. Используем правило возведения степени в степень: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Получаем: $$5^{-9} : 5^{-8}$$. 4. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$. Получаем: $$5^{-9 - (-8)} = 5^{-9 + 8} = 5^{-1}$$. 5. Запишем $$5^{-1}$$ как дробь: $$5^{-1} = \frac{1}{5}$$. 6. Представим дробь \frac{1}{5} в виде десятичной дроби: $$\frac{1}{5} = 0.2$$. Ответ: 0.2