3. Вычислите 2√3 (tg 30° – cos 30°).

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим значения тригонометрических функций угла 30°.
  • \(\tg 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
  • \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• Шаг 2: Подставляем значения в выражение:

  \[2\sqrt{3} \left( \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \right)\]

• Шаг 3: Приводим дроби к общему знаменателю:

  \[2\sqrt{3} \left( \frac{2\sqrt{3}}{6} - \frac{3\sqrt{3}}{6} \right)\]

• Шаг 4: Выполняем вычитание в скобках:

  \[2\sqrt{3} \left( \frac{2\sqrt{3} - 3\sqrt{3}}{6} \right) = 2\sqrt{3} \left( \frac{-\sqrt{3}}{6} \right)\]

• Шаг 5: Упрощаем выражение:

  \[2\sqrt{3} \cdot \frac{-\sqrt{3}}{6} = \frac{-2 \cdot 3}{6} = \frac{-6}{6} = -1\]

Ответ: -1