9. Вычислите: 3 + \frac{4}{3} \cdot (-5\frac{1}{2} + \frac{5}{4} \cdot 3\frac{1}{5}) : \frac{9}{10}. Запишите решение и ответ.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[-5\frac{1}{2} = -\frac{11}{2}\] \[3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}\]

Теперь перепишем выражение:

\[3 + \frac{4}{3} \cdot (-\frac{11}{2} + \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{5}) : \frac{9}{10}\]

Выполним умножение в скобках:

\[\frac{5}{4} \cdot \frac{16}{5} = \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 5} = \frac{80}{20} = 4\]

Подставим результат обратно в выражение:

\[3 + \frac{4}{3} \cdot (-\frac{11}{2} + 4) : \frac{9}{10}\]

Приведем 4 к дроби со знаменателем 2:

\[4 = \frac{8}{2}\]

Выполним сложение в скобках:

\[-\frac{11}{2} + \frac{8}{2} = -\frac{3}{2}\]

Подставим результат обратно в выражение:

\[3 + \frac{4}{3} \cdot (-\frac{3}{2}) : \frac{9}{10}\]

Выполним умножение:

\[\frac{4}{3} \cdot (-\frac{3}{2}) = -\frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2} = -\frac{12}{6} = -2\]

Подставим результат обратно в выражение:

\[3 + (-2) : \frac{9}{10}\]

Выполним деление:

\[-2 : \frac{9}{10} = -2 \cdot \frac{10}{9} = -\frac{20}{9}\]

Подставим результат обратно в выражение:

\[3 + (-\frac{20}{9})\]

Приведем 3 к дроби со знаменателем 9:

\[3 = \frac{27}{9}\]

Выполним сложение:

\[\frac{27}{9} - \frac{20}{9} = \frac{7}{9}\]