Вычислите: 8-3 1/2 · (1 13/12 - 5/6) -1 5/8 : 8/13. Запишите решение и ответ.

Ответ: 3 23/32

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

   \[8 - 3\frac{1}{2} \cdot (1\frac{13}{12} - \frac{5}{6}) - 1\frac{5}{8} : \frac{8}{13} = 8 - \frac{7}{2} \cdot (\frac{25}{12} - \frac{5}{6}) - \frac{13}{8} : \frac{8}{13}\]

2. Шаг 2: Выполняем действия в скобках.

   Приводим дроби к общему знаменателю:

   \[\frac{25}{12} - \frac{5}{6} = \frac{25}{12} - \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{25}{12} - \frac{10}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}\]

   Выражение принимает вид:

   \[8 - \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{4} - \frac{13}{8} : \frac{8}{13}\]

3. Шаг 3: Выполняем умножение и деление.

   \[\frac{7}{2} \cdot \frac{5}{4} = \frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 4} = \frac{35}{8}\]

   \[\frac{13}{8} : \frac{8}{13} = \frac{13}{8} \cdot \frac{13}{8} = \frac{13 \cdot 13}{8 \cdot 8} = \frac{169}{64}\]

   Выражение принимает вид:

   \[8 - \frac{35}{8} - \frac{169}{64}\]

4. Шаг 4: Выполняем вычитание.

   Приводим дроби к общему знаменателю:

   \[8 - \frac{35}{8} - \frac{169}{64} = \frac{8 \cdot 64}{64} - \frac{35 \cdot 8}{8 \cdot 8} - \frac{169}{64} = \frac{512}{64} - \frac{280}{64} - \frac{169}{64}\]

   \[\frac{512 - 280 - 169}{64} = \frac{63}{64}\]

   \[\frac{63}{64} = \frac{63 \div 2}{64 \div 2} = \frac{31.5}{32}\]

   Преобразуем в смешанное число:

   \[\frac{63}{64} = \frac{64*0+63}{64} = 0 \frac{63}{64}\]

   \[8 - \frac{35}{8} - \frac{169}{64} = \frac{512-280-169}{64} = \frac{63}{64}\]

5. Шаг 5: Преобразуем 8 в дробь со знаменателем 64

   \[8 = \frac{8*64}{64} = \frac{512}{64}\]

6. Шаг 6: Вычитаем дроби

   \[\frac{512}{64} - \frac{35}{8} - \frac{169}{64} = \frac{512}{64} - \frac{280}{64} - \frac{169}{64} = \frac{512 - 280 - 169}{64} = \frac{63}{64}\]

7. Шаг 7: Переводим в смешанную дробь

   \[\frac{63}{64} = 0 \frac{63}{64}\]

8. Шаг 8: Возвращаем число 8

   \[8 - 3\frac{1}{2} \cdot (1\frac{13}{12} - \frac{5}{6}) - 1\frac{5}{8} : \frac{8}{13} = 8 - \frac{35}{8} - \frac{169}{64} = \frac{63}{64}\]

   \[\frac{63}{64} \]

9. Шаг 9: Вычитаем из 8 дробь

   \[8 - \frac{63}{64} = \frac{512}{64} - \frac{63}{64} = \frac{449}{64}\]

10. Шаг 10:Переводим в смешанную дробь

    \[\frac{449}{64} = 7 \frac{1}{64}\]

Ответ: 7 1/64