Вычислите 163 + 256 ⋅ 12 + 48 ⋅ 16 + 64, используя одну из формул сокращённого умножения.

Пошаговое решение:

1. Представим выражение в виде суммы кубов и удвоенных произведений: \[16^3 + 256 \cdot 12 + 48 \cdot 16 + 64 = 16^3 + 3 \cdot 16^2 \cdot 4 + 3 \cdot 16 \cdot 4^2 + 4^3\]
2. Заметим, что это выражение соответствует формуле куба суммы: \[(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\] где \(a = 16\) и \(b = 4\).
3. Подставим значения в формулу: \[(16 + 4)^3 = 20^3\]
4. Вычислим куб числа 20: \[20^3 = 20 \cdot 20 \cdot 20 = 400 \cdot 20 = 8000\]

Ответ: 8000