2. Вычислите: 1/2 + (-5 5/6 + 10/11 · 3 3/10) : 17/18. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• -5 5/6 = -(5 * 6 + 5) / 6 = -35/6
• 3 3/10 = (3 * 10 + 3) / 10 = 33/10

2. Выполним умножение:

$$ \frac{10}{11} \cdot \frac{33}{10} = \frac{10 \cdot 33}{11 \cdot 10} = \frac{33}{11} = \frac{3 \cdot 11}{11} = 3 $$

3. Выполним сложение в скобках:

$$ -\frac{35}{6} + 3 = -\frac{35}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6} = -\frac{35}{6} + \frac{18}{6} = \frac{-35 + 18}{6} = -\frac{17}{6} $$

4. Выполним деление:

$$ -\frac{17}{6} : \frac{17}{18} = -\frac{17}{6} \cdot \frac{18}{17} = -\frac{17 \cdot 18}{6 \cdot 17} = -\frac{18}{6} = -3 $$

5. Выполним сложение:

$$ \frac{1}{2} + (-3) = \frac{1}{2} - 3 = \frac{1}{2} - \frac{3 \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} - \frac{6}{2} = \frac{1 - 6}{2} = -\frac{5}{2} $$

6. Представим дробь в виде смешанного числа:

$$ -\frac{5}{2} = -2 \frac{1}{2} $$

Ответ: $$-2 \frac{1}{2}$$