Вычислите: 6 4/5 : 4 1/15 -8 1/4 +1 5/16 : 7/4 . Решение.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[6 \frac{4}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{34}{5}\]
   \[4 \frac{1}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{61}{15}\]
   \[8 \frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{33}{4}\]
   \[1 \frac{5}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 5}{16} = \frac{21}{16}\]
2. Выполним деление и умножение:
   \[\frac{34}{5} : \frac{61}{15} = \frac{34}{5} \cdot \frac{15}{61} = \frac{34 \cdot 3}{61} = \frac{102}{61}\]
   \[\frac{21}{16} : \frac{7}{4} = \frac{21}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{3}{4}\]
3. Сложим полученные результаты:
   \[\frac{102}{61} - \frac{33}{4} + \frac{3}{4} = \frac{102}{61} - \frac{30}{4} = \frac{102}{61} - \frac{15}{2}\]
4. Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:
   \[\frac{102 \cdot 2 - 15 \cdot 61}{61 \cdot 2} = \frac{204 - 915}{122} = \frac{-711}{122}\]
5. Представим результат в виде смешанной дроби:
   \[\frac{-711}{122} = -5 \frac{101}{122}\]

Ответ: -\(5 \frac{101}{122}\)