14. Вычислите: -2+(11/24 + 5/6) : (1 15/16 - 2/5). Запишите полностью решение и ответ.

Для решения данного примера необходимо выполнить несколько шагов. **1. Упростим выражение в скобках:** Сначала сложим дроби в первых скобках: \[\frac{11}{24} + \frac{5}{6}\] Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 24. \[\frac{11}{24} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{11}{24} + \frac{20}{24} = \frac{31}{24}\] **2. Упростим выражение во вторых скобках:** \[1 \frac{15}{16} - \frac{2}{5}\] Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[1 \frac{15}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 15}{16} = \frac{31}{16}\] Теперь вычитаем: \[\frac{31}{16} - \frac{2}{5}\] Приведем к общему знаменателю, который равен 80: \[\frac{31 \cdot 5}{16 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 16}{5 \cdot 16} = \frac{155}{80} - \frac{32}{80} = \frac{123}{80}\] **3. Выполним деление:** Теперь делим результат первых скобок на результат вторых скобок: \[\frac{31}{24} : \frac{123}{80}\] Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: \[\frac{31}{24} \cdot \frac{80}{123}\] Сократим дроби: \[\frac{31}{3 \cdot 8} \cdot \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 41} = \frac{31}{3} \cdot \frac{10}{3 \cdot 41} = \frac{310}{369}\] **4. Выполним сложение:** Теперь сложим полученный результат с -2: \[-2 + \frac{310}{369}\] Приведем -2 к знаменателю 369: \[\frac{-2 \cdot 369}{369} + \frac{310}{369} = \frac{-738}{369} + \frac{310}{369} = \frac{-428}{369}\] **Ответ:** \[\frac{-428}{369}\] или \[-1 \frac{59}{369}\] **Развернутый ответ для школьника:** Чтобы решить этот пример, нужно сначала разобраться с действиями в скобках. В первых скобках мы складываем две дроби, приводя их к общему знаменателю. Во вторых скобках мы вычитаем дроби, также приводя к общему знаменателю. Затем мы делим результат из первых скобок на результат из вторых скобок, что равносильно умножению первой дроби на перевернутую вторую дробь. И, наконец, добавляем полученную дробь к числу -2, приведя -2 к общему знаменателю.