1. Вычислите: 1) -6,3 + 2,7 2) 3/5-7/10 3) -5,4-(-8,1) 4) -4/9+(-0,5) 2. Найдите значение выражения: 5) (-5/12+3/8) - (2/3 - 5/24) + (-1/4 +0,25) 6) (1,6-(-3/5)) + (-2,25 + 7/12) - (4/15-0,2) 3. Вычислите, используя рациональные приёмы: 7) (-2,5 +4,1) + (-3,1 +2,5) 8) (1,356,8) + (-1,35+5,8) 4. Решите уравнения: 9) 1,8(x + 2,4) = -0,9 10) -(3/4)x + 2,1 = -0,6 11) 0,5(3x-1,2) = -1,5 12) 2,4x (1,1 – x) = 3,7

Решение:

1. -6,3 + 2,7 = -3,6
   Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем. Модуль -6,3 больше модуля 2,7. 6,3-2,7=3,6. Знак минус, так как модуль -6,3 больше.
   Ответ: -3,6
2. $$ \frac{3}{5} - \frac{7}{10} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{7}{10} = \frac{6}{10} - \frac{7}{10} = -\frac{1}{10} = -0,1 $$
   Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 10 - это 10. Значит, первую дробь надо домножить на 2.
3. -5,4 - (-8,1) = -5,4 + 8,1 = 2,7
   Чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
4. $$ -\frac{4}{9} + (-0,5) = -\frac{4}{9} - \frac{1}{2} = -\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = -\frac{8}{18} - \frac{9}{18} = -\frac{17}{18} $$
   Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 2 - это 18. Значит, первую дробь надо домножить на 2, а вторую на 9.
5. $$ (-\frac{5}{12} + \frac{3}{8}) - (\frac{2}{3} - \frac{5}{24}) + (-\frac{1}{4} + 0,25) = (\frac{-5 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{24}) - (\frac{2 \cdot 8 - 5}{24}) + (-\frac{1}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{-10+9}{24} - \frac{16-5}{24} + 0 = \frac{-1}{24} - \frac{11}{24} = -\frac{12}{24} = -\frac{1}{2} = -0,5 $$
6. $$ (1,6 - (-\frac{3}{5})) + (-2,25 + \frac{7}{12}) - (\frac{4}{15} - 0,2) = (1,6 + 0,6) + (-\frac{9}{4} + \frac{7}{12}) - (\frac{4}{15} - \frac{1}{5}) = 2,2 + (\frac{-27+7}{12}) - (\frac{4-3}{15}) = 2,2 - \frac{20}{12} - \frac{1}{15} = 2,2 - \frac{5}{3} - \frac{1}{15} = \frac{22}{10} - \frac{5}{3} - \frac{1}{15} = \frac{22 \cdot 3 - 5 \cdot 10 - 1 \cdot 2}{30 \cdot 1} = \frac{66-50-2}{30} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15} $$
7. (-2,5 + 4,1) + (-3,1 + 2,5) = 1,6 - 0,6 = 1
8. (1,35 - 6,8) + (-1,35 + 5,8) = -5,45 + 4,45 = -1
9. 1,8 - (x + 2,4) = -0,9
   1,8 - x - 2,4 = -0,9
   -x - 0,6 = -0,9
   -x = -0,9 + 0,6
   -x = -0,3
   x = 0,3
10. $$ -(\frac{3}{4})x + 2,1 = -0,6 $$
    $$ -\frac{3}{4}x = -0,6 - 2,1 $$
    $$ -\frac{3}{4}x = -2,7 $$
    $$ x = -2,7 : (-\frac{3}{4}) $$
    $$ x = 2,7 \cdot \frac{4}{3} $$
    $$ x = \frac{27}{10} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{10} = \frac{36}{10} = 3,6 $$
11. 0,5(3x - 1,2) = -1,5
    1,5x - 0,6 = -1,5
    1,5x = -1,5 + 0,6
    1,5x = -0,9
    x = -0,9 : 1,5
    x = -0,6
12. 2,4x - (1,1 - x) = 3,7
    2,4x - 1,1 + x = 3,7
    3,4x - 1,1 = 3,7
    3,4x = 3,7 + 1,1
    3,4x = 4,8
    x = 4,8 : 3,4
    $$ x = \frac{48}{34} = \frac{24}{17} = 1 \frac{7}{17} $$

Ответ: 1) -3,6; 2) -0,1; 3) 2,7; 4) -17/18; 5) -0,5; 6) 7/15; 7) 1; 8) -1; 9) 0,3; 10) 3,6; 11) -0,6; 12) 24/17