**Решение:**
1. Сначала выполним деление дробей:
\[\frac{1}{11} : \frac{6}{22} = \frac{1}{11} \cdot \frac{22}{6} = \frac{1 \cdot 22}{11 \cdot 6} = \frac{22}{66} = \frac{1}{3}\]
2. Теперь сложим число и дробь:
\[13 + \frac{1}{3} = 13\frac{1}{3}\]
**Ответ:** (13\frac{1}{3})