1. Вычислите : а) (\frac{17}{9}:(\frac{2}{9}+\frac{1}{4})) б) -7,2: (0,73+1,07) 2. Найдите значение выражения: a) √0.04-81 б) √3-√27 в) √3²⋅6⁶ г) \frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}} 3. В уравнении x² -7x + q=0 один из корней равен 13. Найдите другой корень и коэффициент q. 4. Решите уравнения: a) 9x² - 7x -2=0; б) 6x² =15x в) 5x² - 45=0 г) х² +18х - 63=0 5. Сократите дробь : \frac{x²+x-12}{x-3} 6. Решить систему {3x²+y=6, 4x²-y=1;

Решение задания №1

Пункт а)

\[\frac{17}{9}:(\frac{2}{9}+\frac{1}{4}) = \frac{17}{9}:(\frac{2 \cdot 4 + 1 \cdot 9}{36}) = \frac{17}{9}:(\frac{8+9}{36}) = \frac{17}{9}:\frac{17}{36} = \frac{17}{9} \cdot \frac{36}{17} = \frac{17 \cdot 36}{9 \cdot 17} = \frac{36}{9} = 4\]

Пункт б)

\[-7.2 : (0.73 + 1.07) = -7.2 : 1.8 = -4\]

Ответ: 1a) 4; 1б) -4

Решение задания №2

Пункт а)

\[\sqrt{0.04} - 81 = 0.2 - 81 = -80.8\]

Пункт б)

\[\sqrt{3} - \sqrt{27} = \sqrt{3} - \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{3} - 3\sqrt{3} = -2\sqrt{3}\]

Пункт в)

\[\sqrt{3^2 \cdot 6^6} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{(6^3)^2} = 3 \cdot 6^3 = 3 \cdot 216 = 648\]

Пункт г)

\[\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{108}{3}} = \sqrt{36} = 6\]

Ответ: 2a) -80.8; 2б) -2√3; 2в) 648; 2г) 6

Решение задания №3

По теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения x² - 7x + q = 0 равна 7, а произведение корней равно q. Один из корней равен 13, поэтому можем найти другой корень:

Пусть x₁ = 13, тогда x₁ + x₂ = 7, следовательно, 13 + x₂ = 7, и x₂ = 7 - 13 = -6.

Теперь найдем q, которое равно произведению корней: q = x₁ \cdot x₂ = 13 \cdot (-6) = -78.

Ответ: Другой корень равен -6, коэффициент q равен -78.

Решение задания №4

Пункт а)

Решим квадратное уравнение 9x² - 7x - 2 = 0 через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 49 + 72 = 121\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 + 11}{18} = \frac{18}{18} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 - 11}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9}\]

Пункт б)

Решим уравнение 6x² = 15x:

\[6x^2 - 15x = 0\] \[3x(2x - 5) = 0\] \[3x = 0 \Rightarrow x_1 = 0\] \[2x - 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x_2 = \frac{5}{2} = 2.5\]

Пункт в)

Решим уравнение 5x² - 45 = 0:

\[5x^2 = 45\] \[x^2 = 9\] \[x = \pm \sqrt{9}\] \[x_1 = 3, x_2 = -3\]

Пункт г)

Решим квадратное уравнение x² + 18x - 63 = 0 через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 324 + 252 = 576\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 + 24}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 - 24}{2} = \frac{-42}{2} = -21\]

Ответ: 4a) x₁ = 1, x₂ = -2/9; 4б) x₁ = 0, x₂ = 2.5; 4в) x₁ = 3, x₂ = -3; 4г) x₁ = 3, x₂ = -21

Решение задания №5

Сократим дробь \(\frac{x^2+x-12}{x-3}\). Сначала разложим числитель на множители:

\[x^2 + x - 12 = (x - 3)(x + 4)\]

Теперь сократим дробь:

\[\frac{x^2 + x - 12}{x - 3} = \frac{(x - 3)(x + 4)}{x - 3} = x + 4\]

Ответ: x+4

Решение задания №6

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x^2 + y = 6 \\ 4x^2 - y = 1 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[3x^2 + y + 4x^2 - y = 6 + 1\] \[7x^2 = 7\] \[x^2 = 1\] \[x = \pm 1\]

Теперь найдем y:

Если x = 1:

\[3(1)^2 + y = 6\] \[3 + y = 6\] \[y = 3\]

Если x = -1:

\[3(-1)^2 + y = 6\] \[3 + y = 6\] \[y = 3\]

Ответ: (1, 3) и (-1, 3)

Ты отлично поработал! Не останавливайся на достигнутом и продолжай учиться новому. У тебя все получится!