Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВычислите (869-871). 869 a) (3/4 + 1/6) * 3 + (5/6 - 1/2) : 2/9; б) (1 1/5 + 2 3/10) : 1/2 + (6 3/4 - 2 2/3) : 1 1/6. 870 a) (7/15 + 7/30 + 4/5) : (2 - 1/3 - 1/2); б) (1/6 + 1/10 + 1/15) : (3/5 - 1/3 - 1/4). 871 a) 17:(3/5 + 1/4) + (7/8 - 1/4) * (4/5)^2; б) 70:(5/8 + 5/6) + (3 1/9 - 1)
Ответ:
869 a)
Прежде всего, приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
- В первой скобке общий знаменатель 12: \[ \frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12} \]
- Во второй скобке общий знаменатель 6: \[ \frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
\[ \frac{11}{12} \cdot 3 + \frac{1}{3} : \frac{2}{9} \]Выполним умножение и деление:
- \[ \frac{11}{12} \cdot 3 = \frac{11 \cdot 3}{12} = \frac{33}{12} = \frac{11}{4} \]
- \[ \frac{1}{3} : \frac{2}{9} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \]
Сложим полученные дроби, приведя их к общему знаменателю:
\[ \frac{11}{4} + \frac{3}{2} = \frac{11}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{11}{4} + \frac{6}{4} = \frac{17}{4} \]Представим результат в виде смешанной дроби:
\[ \frac{17}{4} = 4 \frac{1}{4} \]Ответ:
\[ 4 \frac{1}{4} \]
869 б)
Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
- \[ 1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \]
- \[ 2 \frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{23}{10} \]
- \[ 6 \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4} \]
- \[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]
- \[ 1 \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \]
Подставим полученные значения в исходное выражение:
\[ \left( \frac{6}{5} + \frac{23}{10} \right) : \frac{1}{2} + \left( \frac{27}{4} - \frac{8}{3} \right) : \frac{7}{6} \]Выполним действия в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:
- В первой скобке общий знаменатель 10: \[ \frac{6}{5} + \frac{23}{10} = \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{23}{10} = \frac{12}{10} + \frac{23}{10} = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} \]
- Во второй скобке общий знаменатель 12: \[ \frac{27}{4} - \frac{8}{3} = \frac{27 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{81}{12} - \frac{32}{12} = \frac{49}{12} \]
Теперь выполним деление:
- \[ \frac{7}{2} : \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{1} = 7 \]
- \[ \frac{49}{12} : \frac{7}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{7} = \frac{49 \cdot 6}{12 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2} \]
Сложим полученные значения:
\[ 7 + \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} = \frac{14}{2} + \frac{7}{2} = \frac{21}{2} \]Представим результат в виде смешанной дроби:
\[ \frac{21}{2} = 10 \frac{1}{2} \]Ответ:
\[ 10 \frac{1}{2} \]
870 a)
Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 30 и 5 будет 30:
\[ \frac{7}{15} + \frac{7}{30} + \frac{4}{5} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{7}{30} + \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{14}{30} + \frac{7}{30} + \frac{24}{30} = \frac{14 + 7 + 24}{30} = \frac{45}{30} = \frac{3}{2} \]Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 будет 6:
\[ 2 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 6}{6} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} - \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = \frac{12 - 2 - 3}{6} = \frac{7}{6} \]Теперь выполним деление:
\[ \frac{3}{2} : \frac{7}{6} = \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 7} = \frac{18}{14} = \frac{9}{7} \]Представим результат в виде смешанной дроби:
\[ \frac{9}{7} = 1 \frac{2}{7} \]Ответ:
\[ 1 \frac{2}{7} \]
870 б)
Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 10 и 15 будет 30:
\[ \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{5}{30} + \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5 + 3 + 2}{30} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \]Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 3 и 4 будет 60:
\[ \frac{3}{5} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{1 \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{36}{60} - \frac{20}{60} - \frac{15}{60} = \frac{36 - 20 - 15}{60} = \frac{1}{60} \]Теперь выполним деление:
\[ \frac{1}{3} : \frac{1}{60} = \frac{1}{3} \cdot \frac{60}{1} = \frac{60}{3} = 20 \]Ответ:
\[ 20 \]
871 a)
Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 4 будет 20:
\[ \frac{3}{5} + \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{12}{20} + \frac{5}{20} = \frac{17}{20} \]Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 4 будет 8:
\[ \frac{7}{8} - \frac{1}{4} = \frac{7}{8} - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8} - \frac{2}{8} = \frac{5}{8} \]Возведем дробь в квадрат:
\[ \left( \frac{4}{5} \right)^2 = \frac{4^2}{5^2} = \frac{16}{25} \]Выполним умножение:
\[ \frac{5}{8} \cdot \frac{16}{25} = \frac{5 \cdot 16}{8 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5} \]Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
\[ 17 : \frac{17}{20} + \frac{2}{5} = 17 \cdot \frac{20}{17} + \frac{2}{5} = 20 + \frac{2}{5} \]Представим результат в виде смешанной дроби:
\[ 20 + \frac{2}{5} = 20 \frac{2}{5} \]Ответ:
\[ 20 \frac{2}{5} \]
871 б)
Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
\[ 3 \frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9} \]Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 6 будет 24:
\[ \frac{5}{8} + \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{15}{24} + \frac{20}{24} = \frac{35}{24} \]Выполним действия во второй скобке:
\[ \frac{28}{9} - 1 = \frac{28}{9} - \frac{9}{9} = \frac{19}{9} \]Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
\[ 70 : \frac{35}{24} + \frac{19}{9} = 70 \cdot \frac{24}{35} + \frac{19}{9} \]Выполним умножение:
\[ 70 \cdot \frac{24}{35} = \frac{70 \cdot 24}{35} = \frac{2 \cdot 24}{1} = 48 \]Сложим полученные значения:
\[ 48 + \frac{19}{9} = \frac{48 \cdot 9}{9} + \frac{19}{9} = \frac{432}{9} + \frac{19}{9} = \frac{451}{9} \]Представим результат в виде смешанной дроби:
\[ \frac{451}{9} = 50 \frac{1}{9} \]Ответ:
\[ 50 \frac{1}{9} \]
