9. Вычислите: $$-1 + \left(\frac{17}{24} + \frac{3}{8}\right) : 1\frac{5}{8} - \frac{5}{6}$$ Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Сначала упростим выражение в скобках, найдя общий знаменатель для дробей $$\frac{17}{24}$$ и $$\frac{3}{8}$$. Общий знаменатель будет 24. Преобразуем вторую дробь: $$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$$. 2. Теперь сложим дроби в скобках: $$\frac{17}{24} + \frac{9}{24} = \frac{17 + 9}{24} = \frac{26}{24}$$. 3. Упростим дробь $$\frac{26}{24}$$, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{26}{24} = \frac{13}{12}$$. 4. Преобразуем смешанную дробь $$1\frac{5}{8}$$ в неправильную дробь: $$1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8}$$. 5. Теперь выполним деление: $$\frac{13}{12} : \frac{13}{8} = \frac{13}{12} \cdot \frac{8}{13} = \frac{13 \cdot 8}{12 \cdot 13} = \frac{8}{12}$$. 6. Упростим дробь $$\frac{8}{12}$$, разделив числитель и знаменатель на 4: $$\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$. 7. Теперь выполним вычитание: $$-1 + \frac{2}{3} - \frac{5}{6}$$. Сначала приведем дроби к общему знаменателю, который равен 6. Преобразуем дроби: $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$$ и $$-1 = -\frac{6}{6}$$. 8. Теперь сложим и вычтем дроби: $$-\frac{6}{6} + \frac{4}{6} - \frac{5}{6} = \frac{-6 + 4 - 5}{6} = \frac{-7}{6}$$. 9. Преобразуем неправильную дробь $$-\frac{7}{6}$$ в смешанную дробь: $$-\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6}$$. Ответ: **-1$$\frac{1}{6}$$**