Вычислите 4sin² α − 12 cos² α, если sin² α = 3/8

Дано:

$$sin^2 α = \frac{3}{8}$$

Найти:

$$4sin^2 α - 12cos^2 α - ?$$

Решение:

1. Выразим cos² α через основное тригонометрическое тождество:

$$sin^2 α + cos^2 α = 1$$

$$cos^2 α = 1 - sin^2 α = 1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$$

2. Подставим известные значения в выражение:

$$4sin^2 α - 12cos^2 α = 4 \cdot \frac{3}{8} - 12 \cdot \frac{5}{8} = \frac{12}{8} - \frac{60}{8} = - \frac{48}{8} = -6$$

Ответ: -6