Вычислите: (0,125 : 0,0125 – 0,5 · 1,2) : 1\(\frac{23}{36}\) : \(2\frac{1}{36} - 1\frac{5}{24}\)

Решение:

Вычислим выражение по частям.

1. Действия в первой скобке:

• Деление: \(0,125 : 0,0125\)

\(0,125 = \frac{125}{1000}\), \(0,0125 = \frac{125}{10000}\)

\[ \frac{125}{1000} : \frac{125}{10000} = \frac{125}{1000} \cdot \frac{10000}{125} = \frac{10000}{1000} = 10 \]

• Умножение: \(0,5 \cdot 1,2\)

\[ 0,5 \cdot 1,2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{12}{10} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0,6 \]

• Вычитание: \(10 - 0,6 = 9,4\)

2. Действия во второй скобке:

• Разность: \(2\frac{1}{36} - 1\frac{5}{24}\)

Приведём к общему знаменателю 72:

\[ 2\frac{1 \cdot 2}{36 \cdot 2} - 1\frac{5 \cdot 3}{24 \cdot 3} = 2\frac{2}{72} - 1\frac{15}{72} \]

Займём единицу:

\[ 1\frac{72+2}{72} - 1\frac{15}{72} = 1\frac{74}{72} - 1\frac{15}{72} \]

\[ \frac{74 - 15}{72} = \frac{59}{72} \]

3. Деление результатов:

• Первое число: \(9,4 = \frac{94}{10} = \frac{47}{5}\)
• Второе число: \(1\frac{23}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 23}{36} = \frac{59}{36}\)
• Делим результат первой скобки на результат второй скобки:

\[ \frac{47}{5} : \frac{59}{36} = \frac{47}{5} \cdot \frac{36}{59} = \frac{47 \cdot 36}{5 \cdot 59} = \frac{1692}{295} \]

Выполним деление \(\frac{1692}{295}\) на \(\frac{59}{72}\), где \(1\frac{23}{36} = \frac{59}{36}\). Мы уже посчитали \(2\frac{1}{36} - 1\frac{5}{24} = \frac{59}{72}\). Теперь делим \(\frac{47}{5}\) на \(\frac{59}{72}\).

\[ \frac{47}{5} : \frac{59}{72} = \frac{47}{5} \cdot \frac{72}{59} = \frac{47 \cdot 72}{5 \cdot 59} = \frac{3384}{295} \]

Переведём в смешанное число:

\[ \frac{3384}{295} = 11\frac{149}{295} \]

Ответ: \(11\frac{149}{295}\).